25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2 का समाधान करें

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(4+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

16+8x+x^{2} से 25 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5-x से 7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5+x को 35-7x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 को प्राप्त करने के लिए 400 और 175 को जोड़ें.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} प्राप्त करने के लिए 25x^{2} और -7x^{2} संयोजित करें.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

दोनों ओर से 295 घटाएँ.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

280 प्राप्त करने के लिए 295 में से 575 घटाएं.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

दोनों ओर 45x^{2} जोड़ें.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

63x^{2} प्राप्त करने के लिए 18x^{2} और 45x^{2} संयोजित करें.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 63, b के लिए 200 और द्विघात सूत्र में c के लिए 280, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

वर्गमूल 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

-4 को 63 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

-252 को 280 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

40000 में -70560 को जोड़ें.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

-30560 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

2 को 63 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} को हल करें. -200 में 4i\sqrt{1910} को जोड़ें.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

126 को -200+4i\sqrt{1910} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} को हल करें. -200 में से 4i\sqrt{1910} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

126 को -200-4i\sqrt{1910} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(4+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

16+8x+x^{2} से 25 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5-x से 7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5+x को 35-7x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 को प्राप्त करने के लिए 400 और 175 को जोड़ें.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} प्राप्त करने के लिए 25x^{2} और -7x^{2} संयोजित करें.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

दोनों ओर 45x^{2} जोड़ें.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

63x^{2} प्राप्त करने के लिए 18x^{2} और 45x^{2} संयोजित करें.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

दोनों ओर से 575 घटाएँ.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

-280 प्राप्त करने के लिए 575 में से 295 घटाएं.

$$200x+63x^{2}=-280$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$63x^{2}+200x=-280$$

दोनों ओर 63 से विभाजन करें.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63 से विभाजित करना 63 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

7 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-280}{63} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

\frac{100}{63} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{200}{63} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{100}{63} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{100}{63} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{40}{9} में \frac{10000}{3969} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

गुणक x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{100}{63} घटाएं.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$