243=9^2x+1 का समाधान करें

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$9^{2x+1}=243$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

दोनों ओर \log(9) से विभाजन करें.

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$