24x^2-72x+48 का समाधान करें

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

गुणनखंड निकालें

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

हल करने वाले चरण

24 के गुणनखंड बनाएँ.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 को \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

वर्गमूल -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 को 24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 को 48 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

5184 में -4608 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 का विपरीत 72 है.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 को 24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{72±24}{48} को हल करें. 72 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{96}{48}$$

48 को 96 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{72±24}{48} को हल करें. 72 में से 24 को घटाएं.

$$x=\frac{48}{48}$$

48 को 48 से विभाजित करें.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए 1 स्थानापन्न है.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$