24x^2+x-10 का समाधान करें

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 24x^{2}+ax+bx-10 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -240 देते हैं.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-15 b=16$$

24x^{2}+x-10 को \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 8x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$24x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-4 को 24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-96 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

1 में 960 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

2 को 24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±31}{48} को हल करें. -1 में 31 को जोड़ें.

$$x=\frac{30}{48}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{30}{48} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±31}{48} को हल करें. -1 में से 31 को घटाएं.

$$x=-\frac{32}{48}$$

16 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-32}{48} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{5}{8} और x_{2} के लिए -\frac{2}{3} स्थानापन्न है.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{5}{8} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{8x-5}{8} का \frac{3x+2}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

8 को 3 बार गुणा करें.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 और 24 में महत्तम समापवर्तक 24 को रद्द कर दें.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$24x^{2}+x-10$$