24d^2+39d-18 का समाधान करें

$$24 d ^ { 2 } + 39 d - 18$$

गुणनखंड निकालें

$$3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

हल करने वाले चरण

3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$3\left(8d^{2}+13d-6\right)$$

8d^{2}+13d-6 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 8d^{2}+ad+bd-6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=8\left(-6\right)=-48$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -48 देते हैं.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=-3 b=16$$

8d^{2}+13d-6 को \left(8d^{2}-3d\right)+\left(16d-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(8d^{2}-3d\right)+\left(16d-6\right)$$

पहले समूह में d के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$d\left(8d-3\right)+2\left(8d-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 8d-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$24d^{2}+39d-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$d=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 24\left(-18\right)}}{2\times 24}$$

वर्गमूल 39.

$$d=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 24\left(-18\right)}}{2\times 24}$$

-4 को 24 बार गुणा करें.

$$d=\frac{-39±\sqrt{1521-96\left(-18\right)}}{2\times 24}$$

-96 को -18 बार गुणा करें.

$$d=\frac{-39±\sqrt{1521+1728}}{2\times 24}$$

1521 में 1728 को जोड़ें.

$$d=\frac{-39±\sqrt{3249}}{2\times 24}$$

3249 का वर्गमूल लें.

$$d=\frac{-39±57}{2\times 24}$$

2 को 24 बार गुणा करें.

$$d=\frac{-39±57}{48}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण d=\frac{-39±57}{48} को हल करें. -39 में 57 को जोड़ें.

$$d=\frac{18}{48}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{48} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$d=\frac{3}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण d=\frac{-39±57}{48} को हल करें. -39 में से 57 को घटाएं.

$$d=-\frac{96}{48}$$

48 को -96 से विभाजित करें.

$$d=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{8} और x_{2} के लिए -2 स्थानापन्न है.

$$24d^{2}+39d-18=24\left(d-\frac{3}{8}\right)\left(d-\left(-2\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$24d^{2}+39d-18=24\left(d-\frac{3}{8}\right)\left(d+2\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर d में से \frac{3}{8} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$24d^{2}+39d-18=24\times \frac{8d-3}{8}\left(d+2\right)$$

24 और 8 में महत्तम समापवर्तक 8 को रद्द कर दें.

$$24d^{2}+39d-18=3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$3\left(8d-3\right)\left(d+2\right)$$