23x^2+12x-35geq0 का समाधान करें

$$23 x ^ { 2 } + 12 x - 35 \geq 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in (-\infty,-\frac{35}{23}]\cup [1,\infty)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$23x^{2}+12x-35=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 23, b के लिए 12, और c के लिए -35 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23\left(-35\right)}}{2\times 23}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-12±58}{46}$$

समीकरण x=\frac{-12±58}{46} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=1 x=-\frac{35}{23}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$23\left(x-1\right)\left(x+\frac{35}{23}\right)\geq 0$$

गुणनफल को ≥0 होने के लिए, x-1 और x+\frac{35}{23} दोनों को ≤0 या दोनों ≥0 होना चाहिए. x-1 और x+\frac{35}{23} दोनों ≤0 हो तब केस पर विचार करें.

$$x-1\leq 0 x+\frac{35}{23}\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\leq -\frac{35}{23} है.

$$x\leq -\frac{35}{23}$$

जब x-1 और x+\frac{35}{23} दोनों ≥0 हो, तो केस पर विचार करें.

$$x+\frac{35}{23}\geq 0 x-1\geq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\geq 1 है.

$$x\geq 1$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\leq -\frac{35}{23}\text{; }x\geq 1$$