23^2x+1=54 का समाधान करें

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$23^{2x+1}=54$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

दोनों ओर \log(23) से विभाजन करें.

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$