22p^2+51p-10 का समाधान करें

$$22 p ^ { 2 } + 51 p - 10$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 22p^{2}+ap+bp-10 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=51 ab=22\left(-10\right)=-220$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -220 देते हैं.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

हल वह जोड़ी है जो 51 योग देती है.

$$a=-4 b=55$$

22p^{2}+51p-10 को \left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right)$$

पहले समूह में 2p के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2p\left(11p-2\right)+5\left(11p-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 11p-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$22p^{2}+51p-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$p=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

वर्गमूल 51.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

-4 को 22 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-88\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

-88 को -10 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\times 22}$$

2601 में 880 को जोड़ें.

$$p=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\times 22}$$

3481 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-51±59}{2\times 22}$$

2 को 22 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-51±59}{44}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{-51±59}{44} को हल करें. -51 में 59 को जोड़ें.

$$p=\frac{8}{44}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{44} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=\frac{2}{11}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{-51±59}{44} को हल करें. -51 में से 59 को घटाएं.

$$p=-\frac{110}{44}$$

22 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-110}{44} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{2}{11} और x_{2} के लिए -\frac{5}{2} स्थानापन्न है.

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर p में से \frac{2}{11} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में p जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\times \frac{2p+5}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{11p-2}{11} का \frac{2p+5}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{11\times 2}$$

11 को 2 बार गुणा करें.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{22}$$

22 और 22 में महत्तम समापवर्तक 22 को रद्द कर दें.

$$22p^{2}+51p-10=\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$