22b^2-124b-48 का समाधान करें

$$22 b ^ { 2 } - 124 b - 48$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(b-6\right)\left(11b+4\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(11b^{2}-62b-24\right)$$

11b^{2}-62b-24 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 11b^{2}+pb+qb-24 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=-62 pq=11\left(-24\right)=-264$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -264 देते हैं.

$$1,-264 2,-132 3,-88 4,-66 6,-44 8,-33 11,-24 12,-22$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-264=-263 2-132=-130 3-88=-85 4-66=-62 6-44=-38 8-33=-25 11-24=-13 12-22=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -62 योग देती है.

$$p=-66 q=4$$

11b^{2}-62b-24 को \left(11b^{2}-66b\right)+\left(4b-24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(11b^{2}-66b\right)+\left(4b-24\right)$$

पहले समूह में 11b के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$11b\left(b-6\right)+4\left(b-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद b-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(b-6\right)\left(11b+4\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(b-6\right)\left(11b+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$22b^{2}-124b-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{\left(-124\right)^{2}-4\times 22\left(-48\right)}}{2\times 22}$$

वर्गमूल -124.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-4\times 22\left(-48\right)}}{2\times 22}$$

-4 को 22 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-88\left(-48\right)}}{2\times 22}$$

-88 को -48 बार गुणा करें.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376+4224}}{2\times 22}$$

15376 में 4224 को जोड़ें.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{19600}}{2\times 22}$$

19600 का वर्गमूल लें.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±140}{2\times 22}$$

-124 का विपरीत 124 है.

$$b=\frac{124±140}{2\times 22}$$

2 को 22 बार गुणा करें.

$$b=\frac{124±140}{44}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण b=\frac{124±140}{44} को हल करें. 124 में 140 को जोड़ें.

$$b=\frac{264}{44}$$

44 को 264 से विभाजित करें.

$$b=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण b=\frac{124±140}{44} को हल करें. 124 में से 140 को घटाएं.

$$b=-\frac{16}{44}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-16}{44} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$b=-\frac{4}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 6 और x_{2} के लिए -\frac{4}{11} स्थानापन्न है.

$$22b^{2}-124b-48=22\left(b-6\right)\left(b-\left(-\frac{4}{11}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$22b^{2}-124b-48=22\left(b-6\right)\left(b+\frac{4}{11}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{11} में b जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$22b^{2}-124b-48=22\left(b-6\right)\times \frac{11b+4}{11}$$

22 और 11 में महत्तम समापवर्तक 11 को रद्द कर दें.

$$22b^{2}-124b-48=2\left(b-6\right)\left(11b+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(b-6\right)\left(11b+4\right)$$