21x^2+11x-2 का समाधान करें

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 21x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -42 देते हैं.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.

$$a=-3 b=14$$

21x^{2}+11x-2 को \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 7x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

वर्गमूल 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 को 21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

121 में 168 को जोड़ें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

2 को 21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±17}{42} को हल करें. -11 में 17 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{42}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{42} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{7}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±17}{42} को हल करें. -11 में से 17 को घटाएं.

$$x=-\frac{28}{42}$$

14 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-28}{42} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{7} और x_{2} के लिए -\frac{2}{3} स्थानापन्न है.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{7} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{3} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{7x-1}{7} का \frac{3x+2}{3} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

7 को 3 बार गुणा करें.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

21 और 21 में महत्तम समापवर्तक 21 को रद्द कर दें.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$