21x^2+10x-16 का समाधान करें

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 21x^{2}+ax+bx-16 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -336 देते हैं.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=-14 b=24$$

21x^{2}+10x-16 को \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

पहले समूह में 7x के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

-4 को 21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

-84 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

100 में 1344 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

1444 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

2 को 21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±38}{42} को हल करें. -10 में 38 को जोड़ें.

$$x=\frac{28}{42}$$

14 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{28}{42} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±38}{42} को हल करें. -10 में से 38 को घटाएं.

$$x=-\frac{48}{42}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-48}{42} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{8}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{2}{3} और x_{2} के लिए -\frac{8}{7} स्थानापन्न है.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{2}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{8}{7} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3x-2}{3} का \frac{7x+8}{7} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

3 को 7 बार गुणा करें.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

21 और 21 में महत्तम समापवर्तक 21 को रद्द कर दें.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$