21m^2+21m-42 का समाधान करें

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

गुणनखंड निकालें

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

हल करने वाले चरण

21 के गुणनखंड बनाएँ.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

m^{2}+m-2 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को m^{2}+am+bm-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=2$$

m^{2}+m-2 को \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

पहले समूह में m के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद m-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

वर्गमूल 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 को 21 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 को -42 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

441 में 3528 को जोड़ें.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

2 को 21 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{-21±63}{42} को हल करें. -21 में 63 को जोड़ें.

$$m=\frac{42}{42}$$

42 को 42 से विभाजित करें.

$$m=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{-21±63}{42} को हल करें. -21 में से 63 को घटाएं.

$$m=-\frac{84}{42}$$

42 को -84 से विभाजित करें.

$$m=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -2 स्थानापन्न है.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$