21x^2-x-2 का समाधान करें

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 21x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -42 देते हैं.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-7 b=6$$

21x^{2}-x-2 को \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

पहले समूह में 7x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$21x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 को 21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

1 में 168 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

2 को 21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±13}{42} को हल करें. 1 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{42}$$

14 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{14}{42} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±13}{42} को हल करें. 1 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{42}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{42} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{3} और x_{2} के लिए -\frac{2}{7} स्थानापन्न है.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{7} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3x-1}{3} का \frac{7x+2}{7} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

3 को 7 बार गुणा करें.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

21 और 21 में महत्तम समापवर्तक 21 को रद्द कर दें.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$