21left(x-2right)^2-(x-2)=2 का समाधान करें

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

x^{2}-4x+4 से 21 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x प्राप्त करने के लिए -84x और -x संयोजित करें.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 को प्राप्त करने के लिए 84 और 2 को जोड़ें.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

84 प्राप्त करने के लिए 2 में से 86 घटाएं.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 21, b के लिए -85 और द्विघात सूत्र में c के लिए 84, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

वर्गमूल -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-4 को 21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

-84 को 84 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

7225 में -7056 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85 का विपरीत 85 है.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

2 को 21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{85±13}{42} को हल करें. 85 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{98}{42}$$

14 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{98}{42} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{7}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{85±13}{42} को हल करें. 85 में से 13 को घटाएं.

$$x=\frac{72}{42}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{72}{42} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{12}{7}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

x^{2}-4x+4 से 21 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x प्राप्त करने के लिए -84x और -x संयोजित करें.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 को प्राप्त करने के लिए 84 और 2 को जोड़ें.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

दोनों ओर से 86 घटाएँ.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

-84 प्राप्त करने के लिए 86 में से 2 घटाएं.

$$21x^{2}-85x=-84$$

दोनों ओर 21 से विभाजन करें.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21 से विभाजित करना 21 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

21 को -84 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

-\frac{85}{42} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{85}{21} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{85}{42} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{85}{42} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

-4 में \frac{7225}{1764} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

गुणक x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{85}{42} जोड़ें.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$