21=3+35x-16x^2 का समाधान करें

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

दोनों ओर से 21 घटाएँ.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

-18 प्राप्त करने के लिए 21 में से 3 घटाएं.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -16, b के लिए 35 और द्विघात सूत्र में c के लिए -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

वर्गमूल 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 को -18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

1225 में -1152 को जोड़ें.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

2 को -16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} को हल करें. -35 में \sqrt{73} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-32 को -35+\sqrt{73} से विभाजित करें.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} को हल करें. -35 में से \sqrt{73} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-32 को -35-\sqrt{73} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

18 प्राप्त करने के लिए 3 में से 21 घटाएं.

$$35x-16x^{2}=18$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-16x^{2}+35x=18$$

दोनों ओर -16 से विभाजन करें.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16 से विभाजित करना -16 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

-16 को 35 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{-16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

-\frac{35}{32} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{35}{16} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{35}{32} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{35}{32} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{8} में \frac{1225}{1024} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

गुणक x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{35}{32} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$