2097=5954.3{(e)^x*(-0.00896)} का समाधान करें

$$2097=5954.3 {(e)^{ x \times (-0.00896) }}$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{3125\ln(59543)-3125\ln(20970)}{28}\approx 116.473872288$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 5954.3 से विभाजन करें.

$$\frac{2097}{5954.3}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

अंश और हर दोनों 10 से गुणा करके \frac{2097}{5954.3} को विस्तृत करें.

$$\frac{20970}{59543}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$e^{x\left(-0.00896\right)}=\frac{20970}{59543}$$

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$e^{-0.00896x}=\frac{20970}{59543}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(e^{-0.00896x})=\log(\frac{20970}{59543})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$-0.00896x\log(e)=\log(\frac{20970}{59543})$$

दोनों ओर \log(e) से विभाजन करें.

$$-0.00896x=\frac{\log(\frac{20970}{59543})}{\log(e)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.00896x=\log_{e}\left(\frac{20970}{59543}\right)$$

समीकरण के दोनों ओर -0.00896 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$x=\frac{\ln(\frac{20970}{59543})}{-0.00896}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\frac{i\times 3125\pi n_{1}}{14}+\frac{3125\ln(59543)}{28}-\frac{3125\ln(20970)}{28}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$