2019x^2=2020+[x] का समाधान करें

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2020 घटाएँ.

$$2019x^{2}-2020=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2019x^{2}+ax+bx-2020 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4078380 देते हैं.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-2020 b=2019$$

2019x^{2}-x-2020 को \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

2019x^{2}-2020x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2019x-2020 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2019x-2020=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2020 घटाएँ.

$$2019x^{2}-2020=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2019, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2020, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-4 को 2019 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-8076 को -2020 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

1 में 16313520 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

16313521 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

2 को 2019 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±4039}{4038} को हल करें. 1 में 4039 को जोड़ें.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4040}{4038} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±4039}{4038} को हल करें. 1 में से 4039 को घटाएं.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

4038 को -4038 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$2019x^{2}-x=2020$$

दोनों ओर 2019 से विभाजन करें.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019 से विभाजित करना 2019 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

-\frac{1}{4038} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2019} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4038} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4038} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2020}{2019} में \frac{1}{16305444} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4038} जोड़ें.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$