20y^2+y-1 का समाधान करें

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 20y^{2}+ay+by-1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -20 देते हैं.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-4 b=5$$

20y^{2}+y-1 को \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

20y^{2}-4y में 4y को गुणनखंड बनाएँ.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5y-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$20y^{2}+y-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

वर्गमूल 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 को 20 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 को -1 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

1 में 80 को जोड़ें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

2 को 20 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-1±9}{40} को हल करें. -1 में 9 को जोड़ें.

$$y=\frac{8}{40}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{40} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{1}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-1±9}{40} को हल करें. -1 में से 9 को घटाएं.

$$y=-\frac{10}{40}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-10}{40} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{5} और x_{2} के लिए -\frac{1}{4} स्थानापन्न है.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{1}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{4} में y जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{5y-1}{5} का \frac{4y+1}{4} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

5 को 4 बार गुणा करें.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

20 और 20 में महत्तम समापवर्तक 20 को रद्द कर दें.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$20y^{2}+y-1$$