20x^2-30x-20 का समाधान करें

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

गुणनखंड निकालें

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-4=-3 2-2=0$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 को \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x में 2x को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

वर्गमूल -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-4 को 20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-80 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

900 में 1600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

2500 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30 का विपरीत 30 है.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

2 को 20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{30±50}{40} को हल करें. 30 में 50 को जोड़ें.

$$x=\frac{80}{40}$$

40 को 80 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{30±50}{40} को हल करें. 30 में से 50 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{40}$$

20 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{40} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए -\frac{1}{2} स्थानापन्न है.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

20 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$