20x^2+x-1>0 का समाधान करें

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$20x^{2}+x-1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 20, b के लिए 1, और c के लिए -1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

समीकरण x=\frac{-1±9}{40} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, x-\frac{1}{5} और x+\frac{1}{4} दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. x-\frac{1}{5} और x+\frac{1}{4} दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x<-\frac{1}{4} है.

$$x<-\frac{1}{4}$$

जब x-\frac{1}{5} और x+\frac{1}{4} दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x>\frac{1}{5} है.

$$x>\frac{1}{5}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$