20x^2+11x-3 का समाधान करें

$$20 { x }^{ 2 } +11x-3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 20x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -60 देते हैं.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.

$$a=-4 b=15$$

20x^{2}+11x-3 को \left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$20x^{2}+11x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

वर्गमूल 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4 को 20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-80 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 20}$$

121 में 240 को जोड़ें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

361 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 20}$$

2 को 20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±19}{40}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±19}{40} को हल करें. -11 में 19 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{40}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{40} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±19}{40} को हल करें. -11 में से 19 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{40}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-30}{40} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{5} और x_{2} के लिए -\frac{3}{4} स्थानापन्न है.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{4} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\times \frac{4x+3}{4}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{5x-1}{5} का \frac{4x+3}{4} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{5\times 4}$$

5 को 4 बार गुणा करें.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{20}$$

20 और 20 में महत्तम समापवर्तक 20 को रद्द कर दें.

$$20x^{2}+11x-3=\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$