20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240 का समाधान करें

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37.483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22.516685226$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 20 से विभाजन करें.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

712 प्राप्त करने के लिए 14240 को 20 से विभाजित करें.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

58 प्राप्त करने के लिए 2 में से 60 घटाएं.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

58-x को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

-132 प्राप्त करने के लिए 16 में से -116 घटाएं.

$$60x-x^{2}-132=712$$

दोनों ओर से 712 घटाएँ.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

-844 प्राप्त करने के लिए 712 में से -132 घटाएं.

$$60x-x^{2}-844=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 60 और द्विघात सूत्र में c के लिए -844, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -844 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

3600 में -3376 को जोड़ें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

224 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} को हल करें. -60 में 4\sqrt{14} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

-2 को -60+4\sqrt{14} से विभाजित करें.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} को हल करें. -60 में से 4\sqrt{14} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

-2 को -60-4\sqrt{14} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 20 से विभाजन करें.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

712 प्राप्त करने के लिए 14240 को 20 से विभाजित करें.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

58 प्राप्त करने के लिए 2 में से 60 घटाएं.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

58-x को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

-132 प्राप्त करने के लिए 16 में से -116 घटाएं.

$$60x-x^{2}-132=712$$

दोनों ओर 132 जोड़ें.

$$60x-x^{2}=712+132$$

844 को प्राप्त करने के लिए 712 और 132 को जोड़ें.

$$60x-x^{2}=844$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+60x=844$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

-1 को 60 से विभाजित करें.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

-1 को 844 से विभाजित करें.

$$x^{2}-60x=-844$$

-30 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -60 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -30 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

वर्गमूल -30.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

-844 में 900 को जोड़ें.

$$x^{2}-60x+900=56$$

गुणक x^{2}-60x+900. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

सरल बनाएं.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

समीकरण के दोनों ओर 30 जोड़ें.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$