20=-49t^2+20t+130 का समाधान करें

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

t के लिए हल करें

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

दोनों ओर से 20 घटाएँ.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

110 प्राप्त करने के लिए 20 में से 130 घटाएं.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -49, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए 110, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

वर्गमूल 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

-4 को -49 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

196 को 110 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

400 में 21560 को जोड़ें.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

21960 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

2 को -49 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} को हल करें. -20 में 6\sqrt{610} को जोड़ें.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-98 को -20+6\sqrt{610} से विभाजित करें.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} को हल करें. -20 में से 6\sqrt{610} को घटाएं.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-98 को -20-6\sqrt{610} से विभाजित करें.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

दोनों ओर से 130 घटाएँ.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

-110 प्राप्त करने के लिए 130 में से 20 घटाएं.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

दोनों ओर -49 से विभाजन करें.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

-49 से विभाजित करना -49 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

-49 को 20 से विभाजित करें.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

-49 को -110 से विभाजित करें.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

-\frac{10}{49} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{20}{49} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{10}{49} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{10}{49} का वर्ग करें.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{110}{49} में \frac{100}{2401} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

गुणक t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

सरल बनाएं.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{10}{49} जोड़ें.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$