2.5x^2+250x-15000=0 का समाधान करें

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x के लिए हल करें

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2.5, b के लिए 250 और द्विघात सूत्र में c के लिए -15000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

वर्गमूल 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-4 को 2.5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-10 को -15000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

62500 में 150000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2 को 2.5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} को हल करें. -250 में 50\sqrt{85} को जोड़ें.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

5 को -250+50\sqrt{85} से विभाजित करें.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} को हल करें. -250 में से 50\sqrt{85} को घटाएं.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

5 को -250-50\sqrt{85} से विभाजित करें.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

समीकरण के दोनों ओर 15000 जोड़ें.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 में से -15000 को घटाएं.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

समीकरण के दोनों ओर 2.5 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 से विभाजित करना 2.5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 के व्युत्क्रम से 250 का गुणा करके 2.5 को 250 से विभाजित करें.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 के व्युत्क्रम से 15000 का गुणा करके 2.5 को 15000 से विभाजित करें.

$$x^{2}+100x=6000$$

50 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 100 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 50 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

वर्गमूल 50.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

6000 में 2500 को जोड़ें.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

गुणक x^{2}+100x+2500. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

सरल बनाएं.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

समीकरण के दोनों ओर से 50 घटाएं.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$