2(3x+1/2x-2)=x का समाधान करें

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2\left(x-1\right) से गुणा करें.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

3x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x-1 से x\times 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 प्राप्त करने के लिए -1 और 2 का गुणा करें.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 6x और 2x संयोजित करें.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

64 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

80 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} को हल करें. -8 में 4\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-4 को -8+4\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=2-\sqrt{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} को हल करें. -8 में से 4\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-4 को -8-4\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{5}+2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2\left(x-1\right) से गुणा करें.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

3x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x-1 से x\times 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 प्राप्त करने के लिए -1 और 2 का गुणा करें.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 6x और 2x संयोजित करें.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$8x-2x^{2}=-2$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

-2 को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

-2 को -2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=1$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=5$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$