2+1=left(2x+3right)left(5x-3right) का समाधान करें

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0.734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1.634271928$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3 को प्राप्त करने के लिए 2 और 1 को जोड़ें.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

5x-3 को 2x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

-12 प्राप्त करने के लिए 3 में से -9 घटाएं.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 10, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

वर्गमूल 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

81 में 480 को जोड़ें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} को हल करें. -9 में \sqrt{561} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} को हल करें. -9 में से \sqrt{561} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3 को प्राप्त करने के लिए 2 और 1 को जोड़ें.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

5x-3 को 2x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

12 को प्राप्त करने के लिए 3 और 9 को जोड़ें.

$$10x^{2}+9x=12$$

दोनों ओर 10 से विभाजन करें.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

10 से विभाजित करना 10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

\frac{9}{20} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{9}{10} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{20} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{20} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{6}{5} में \frac{81}{400} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

गुणक x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{9}{20} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$