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z के लिए हल करें (जटिल समाधान)
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z के लिए हल करें
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±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1
परिमेय मूल प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -5 को विभाजित करती है और q अग्रग गुणांक 2 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.
z=\frac{1}{2}
निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.
z^{2}+2z+5=0
फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, z-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. z^{2}+2z+5 प्राप्त करने के लिए 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 को 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.
z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}
प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 2, और c के लिए 5 प्रतिस्थापित करें.
z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}
परिकलन करें.
z=-1-2i z=-1+2i
समीकरण z^{2}+2z+5=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.
z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i
सभी मिले हुए समाधानों की सूची.
±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1
परिमेय मूल प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -5 को विभाजित करती है और q अग्रग गुणांक 2 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.
z=\frac{1}{2}
निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.
z^{2}+2z+5=0
फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, z-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. z^{2}+2z+5 प्राप्त करने के लिए 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 को 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.
z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}
प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 2, और c के लिए 5 प्रतिस्थापित करें.
z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}
परिकलन करें.
z\in \emptyset
चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.
z=\frac{1}{2}
सभी मिले हुए समाधानों की सूची.