2z^2+2z-60 का समाधान करें

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

z^{2}+z-30 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को z^{2}+az+bz-30 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-5 b=6$$

z^{2}+z-30 को \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

पहले समूह में z के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद z-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -60 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

4 में 480 को जोड़ें.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{-2±22}{4} को हल करें. -2 में 22 को जोड़ें.

$$z=\frac{20}{4}$$

4 को 20 से विभाजित करें.

$$z=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{-2±22}{4} को हल करें. -2 में से 22 को घटाएं.

$$z=-\frac{24}{4}$$

4 को -24 से विभाजित करें.

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 5 और x_{2} के लिए -6 स्थानापन्न है.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$