2z^2+19z-21 का समाधान करें

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2z^{2}+az+bz-21 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -42 देते हैं.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

हल वह जोड़ी है जो 19 योग देती है.

$$a=-2 b=21$$

2z^{2}+19z-21 को \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

पहले समूह में 2z के और दूसरे समूह में 21 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद z-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -21 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

361 में 168 को जोड़ें.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{-19±23}{4} को हल करें. -19 में 23 को जोड़ें.

$$z=\frac{4}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$z=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{-19±23}{4} को हल करें. -19 में से 23 को घटाएं.

$$z=-\frac{42}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-42}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z=-\frac{21}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -\frac{21}{2} स्थानापन्न है.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{21}{2} में z जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$