2y^2-9y-18 का समाधान करें

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2y^{2}+ay+by-18 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-12 b=3$$

2y^{2}-9y-18 को \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

पहले समूह में 2y के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -18 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

81 में 144 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{9±15}{4} को हल करें. 9 में 15 को जोड़ें.

$$y=\frac{24}{4}$$

4 को 24 से विभाजित करें.

$$y=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{9±15}{4} को हल करें. 9 में से 15 को घटाएं.

$$y=-\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 6 और x_{2} के लिए -\frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में y जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$