2y^2-9y+4 का समाधान करें

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2y^{2}+ay+by+4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 8 देते हैं.

$$-1,-8 -2,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-8 b=-1$$

2y^{2}-9y+4 को \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

पहले समूह में 2y के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 को 4 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81 में -32 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{9±7}{4} को हल करें. 9 में 7 को जोड़ें.

$$y=\frac{16}{4}$$

4 को 16 से विभाजित करें.

$$y=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{9±7}{4} को हल करें. 9 में से 7 को घटाएं.

$$y=\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 4 और x_{2} के लिए \frac{1}{2} स्थानापन्न है.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{1}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$