2y^2+y-6= का समाधान करें

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2y^{2}+ay+by-6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-3 b=4$$

2y^{2}+y-6 को \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2y-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2y^{2}+y-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -6 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 में 48 को जोड़ें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-1±7}{4} को हल करें. -1 में 7 को जोड़ें.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-1±7}{4} को हल करें. -1 में से 7 को घटाएं.

$$y=-\frac{8}{4}$$

4 को -8 से विभाजित करें.

$$y=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{2} और x_{2} के लिए -2 स्थानापन्न है.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

2 और 2 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 2 को विभाजित कर दें.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$