2y^2+y-300= का समाधान करें

$$2 y ^ { 2 } + y - 300 =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2y^{2}+ay+by-300 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -600 देते हैं.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-24 b=25$$

2y^{2}+y-300 को \left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right)$$

पहले समूह में 2y के और दूसरे समूह में 25 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2y\left(y-12\right)+25\left(y-12\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2y^{2}+y-300=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -300 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

1 में 2400 को जोड़ें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

2401 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-1±49}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-1±49}{4} को हल करें. -1 में 49 को जोड़ें.

$$y=\frac{48}{4}$$

4 को 48 से विभाजित करें.

$$y=12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-1±49}{4} को हल करें. -1 में से 49 को घटाएं.

$$y=-\frac{50}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-50}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=-\frac{25}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 12 और x_{2} के लिए -\frac{25}{2} स्थानापन्न है.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{25}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y+\frac{25}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{25}{2} में y जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\times \frac{2y+25}{2}$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2y^{2}+y-300=\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$