2y^2+13y-24 का समाधान करें

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2y^{2}+ay+by-24 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -48 देते हैं.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

हल वह जोड़ी है जो 13 योग देती है.

$$a=-3 b=16$$

2y^{2}+13y-24 को \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2y-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -24 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

169 में 192 को जोड़ें.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-13±19}{4} को हल करें. -13 में 19 को जोड़ें.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-13±19}{4} को हल करें. -13 में से 19 को घटाएं.

$$y=-\frac{32}{4}$$

4 को -32 से विभाजित करें.

$$y=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{2} और x_{2} के लिए -8 स्थानापन्न है.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$