2y^2+1/5-y=3(1/5-y)^2-2 का समाधान करें

$$2 y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } - y = 3 ( \frac { 1 } { 5 } - y ) ^ { 2 } - 2$$

y के लिए हल करें

$$y = \frac{\sqrt{209} + 1}{10} \approx 1.545683229$$

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}\approx -1.345683229$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(\frac{1}{5}-y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2} से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

-\frac{47}{25} प्राप्त करने के लिए 2 में से \frac{3}{25} घटाएं.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

दोनों ओर से -\frac{47}{25} घटाएँ.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y-\left(-\frac{47}{25}\right)=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

-\frac{47}{25} का विपरीत \frac{47}{25} है.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

दोनों ओर \frac{6}{5}y जोड़ें.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

\frac{52}{25} को प्राप्त करने के लिए \frac{1}{5} और \frac{47}{25} को जोड़ें.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}-y+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

\frac{1}{5}y प्राप्त करने के लिए -y और \frac{6}{5}y संयोजित करें.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=3y^{2}$$

दोनों ओर से 3y^{2} घटाएँ.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=0$$

-y^{2} प्राप्त करने के लिए 2y^{2} और -3y^{2} संयोजित करें.

$$-y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y+\frac{52}{25}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए \frac{1}{5} और द्विघात सूत्र में c के लिए \frac{52}{25}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{5} का वर्ग करें.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+4\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

4 को \frac{52}{25} बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1+208}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{25} में \frac{208}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{209}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{209}{25} का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} को हल करें. -\frac{1}{5} में \frac{\sqrt{209}}{5} को जोड़ें.

$$y=\frac{\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

-2 को \frac{-1+\sqrt{209}}{5} से विभाजित करें.

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} को हल करें. -\frac{1}{5} में से \frac{\sqrt{209}}{5} को घटाएं.

$$y=\frac{-\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

-2 को \frac{-1-\sqrt{209}}{5} से विभाजित करें.

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10} y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(\frac{1}{5}-y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2} से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

-\frac{47}{25} प्राप्त करने के लिए 2 में से \frac{3}{25} घटाएं.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

दोनों ओर \frac{6}{5}y जोड़ें.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{6}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

\frac{1}{5}y प्राप्त करने के लिए -y और \frac{6}{5}y संयोजित करें.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

दोनों ओर से 3y^{2} घटाएँ.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=-\frac{47}{25}$$

-y^{2} प्राप्त करने के लिए 2y^{2} और -3y^{2} संयोजित करें.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}$$

दोनों ओर से \frac{1}{5} घटाएँ.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}-\frac{1}{5}$$

-\frac{52}{25} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{5} में से -\frac{47}{25} घटाएं.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{52}{25}$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-y^{2}+\frac{1}{5}y}{-1}=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y^{2}+\frac{\frac{1}{5}}{-1}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

-1 को \frac{1}{5} से विभाजित करें.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

-1 को -\frac{52}{25} से विभाजित करें.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=\frac{52}{25}$$

-\frac{1}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{52}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{10} का वर्ग करें.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{52}{25}+\frac{1}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{52}{25} में \frac{1}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{209}{100}$$

गुणक y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$y-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} y-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{10} जोड़ें.

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10} y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$