2x-5=sqrt{x^2-7} का समाधान करें

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}-7} से गणना करें और x^{2}-7 प्राप्त करें.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

दोनों ओर 7 जोड़ें.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

32 को प्राप्त करने के लिए 25 और 7 को जोड़ें.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx+32 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 96 देते हैं.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

हल वह जोड़ी है जो -20 योग देती है.

$$a=-12 b=-8$$

3x^{2}-20x+32 को \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में -8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और 3x-8=0 को हल करें.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

समीकरण 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} में 4 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=4 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} में \frac{8}{3} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{8}{3} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$