2x-9/x+4=3x-6/x+4 का समाधान करें

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -4 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x+4 से गुणा करें.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

x+4 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

5x प्राप्त करने के लिए 8x और -3x संयोजित करें.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

-3 को प्राप्त करने के लिए -9 और 6 को जोड़ें.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±7}{4} को हल करें. -5 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±7}{4} को हल करें. -5 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{4}$$

4 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -4 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x+4 से गुणा करें.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

x+4 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

5x प्राप्त करने के लिए 8x और -3x संयोजित करें.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

3 को प्राप्त करने के लिए -6 और 9 को जोड़ें.

$$2x^{2}+5x=3$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

\frac{5}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में \frac{25}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{4} घटाएं.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$