2x-7/x+3=7 का समाधान करें

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -3 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x+3 से गुणा करें.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

x+3 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

x+3 से 7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-x प्राप्त करने के लिए 6x और -7x संयोजित करें.

$$2x^{2}-x-7=21$$

दोनों ओर से 21 घटाएँ.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

-28 प्राप्त करने के लिए 21 में से -7 घटाएं.

$$2x^{2}-x-28=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -28, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -28 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

1 में 224 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±15}{4} को हल करें. 1 में 15 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{4}$$

4 को 16 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±15}{4} को हल करें. 1 में से 15 को घटाएं.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-14}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{7}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -3 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x+3 से गुणा करें.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

x+3 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

x+3 से 7 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-x प्राप्त करने के लिए 6x और -7x संयोजित करें.

$$2x^{2}-x-7=21$$

दोनों ओर 7 जोड़ें.

$$2x^{2}-x=21+7$$

28 को प्राप्त करने के लिए 21 और 7 को जोड़ें.

$$2x^{2}-x=28$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

2 को 28 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

14 में \frac{1}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$