2x(x-5)+3x=10(1/2-x) का समाधान करें

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-5 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7x प्राप्त करने के लिए -10x और 3x संयोजित करें.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

\frac{1}{2}-x से 10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} प्राप्त करने के लिए 10 और \frac{1}{2} का गुणा करें.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 प्राप्त करने के लिए 10 को 2 से विभाजित करें.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

3x प्राप्त करने के लिए -7x और 10x संयोजित करें.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±7}{4} को हल करें. -3 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±7}{4} को हल करें. -3 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-10}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-5 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7x प्राप्त करने के लिए -10x और 3x संयोजित करें.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

\frac{1}{2}-x से 10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} प्राप्त करने के लिए 10 और \frac{1}{2} का गुणा करें.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 प्राप्त करने के लिए 10 को 2 से विभाजित करें.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

3x प्राप्त करने के लिए -7x और 10x संयोजित करें.

$$2x^{2}+3x=5$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में \frac{9}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{4} घटाएं.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$