2x(x-1)=4 का समाधान करें

$$2 x ( x - 1 ) = 4$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-1 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-2x=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

4 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±6}{4} को हल करें. 2 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{4}$$

4 को 8 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±6}{4} को हल करें. 2 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-1 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-2x=4$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=2$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=2 x=-1$$