2x(x-3/2)=11 का समाधान करें

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3.21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1.71221445$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-\frac{3}{2} से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$2x^{2}-3x=11$$

दोनों ओर से 11 घटाएँ.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

9 में 88 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} को हल करें. 3 में \sqrt{97} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} को हल करें. 3 में से \sqrt{97} को घटाएं.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-\frac{3}{2} से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$2x^{2}-3x=11$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{11}{2} में \frac{9}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$