2x(x+4)=1 का समाधान करें

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+4 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+8x=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

64 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

72 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} को हल करें. -8 में 6\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

4 को -8+6\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} को हल करें. -8 में से 6\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

4 को -8-6\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+4 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+8x=1$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

\frac{1}{2} में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$