2x(x+1.5)=-1 का समाधान करें

$$2 x ( x + 1.5 ) = - 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-0.5$$

$$x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+1.5 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+3x=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 में -8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±1}{4} को हल करें. -3 में 1 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±1}{4} को हल करें. -3 में से 1 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+1.5 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+3x=-1$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{2} में \frac{9}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{4} घटाएं.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$