2x(x+1)-4x(x-2)-2x=x-4 का समाधान करें

$$2 x ( x + 1 ) - 4 x ( x - 2 ) - 2 x = x - 4$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+1 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

-3x प्राप्त करने के लिए -2x और -x संयोजित करें.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x+4=0$$

x-2 से -4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x+4=0$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x+4=0$$

10x प्राप्त करने के लिए 2x और 8x संयोजित करें.

$$-2x^{2}+10x-3x+4=0$$

7x प्राप्त करने के लिए 10x और -3x संयोजित करें.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

49 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±9}{-4} को हल करें. -7 में 9 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±9}{-4} को हल करें. -7 में से 9 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-4 को -16 से विभाजित करें.

$$x=4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+1 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

-3x प्राप्त करने के लिए -2x और -x संयोजित करें.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

x-2 से -4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x=-4$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x=-4$$

10x प्राप्त करने के लिए 2x और 8x संयोजित करें.

$$-2x^{2}+10x-3x=-4$$

7x प्राप्त करने के लिए 10x और -3x संयोजित करें.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

-2 को 7 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{7}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

2 में \frac{49}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{4} जोड़ें.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$