2x(1-x)+1-x<0 का समाधान करें

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1-x से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

x प्राप्त करने के लिए 2x और -x संयोजित करें.

$$x-2x^{2}+1<0$$

असमानता की -1 से गुणा करें जिससे x-2x^{2}+1 में उच्चतम घात के गुणांक को धनात्मक बनाया जा सके. चूँकि -1 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2, b के लिए -1, और c के लिए -1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

समीकरण x=\frac{1±3}{4} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, x-1 और x+\frac{1}{2} दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. x-1 और x+\frac{1}{2} दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x<-\frac{1}{2} है.

$$x<-\frac{1}{2}$$

जब x-1 और x+\frac{1}{2} दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x>1 है.

$$x>1$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$