2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0 का समाधान करें

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -15 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 2 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=3$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 2x^{3}-x^{2}-10x+5 प्राप्त करने के लिए 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 को x-3 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 5 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 2 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=\frac{1}{2}$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}-5 प्राप्त करने के लिए 2x^{3}-x^{2}-10x+5 को 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}-5=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 0, और c के लिए -5 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण x^{2}-5=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$