2x^3-9x^2+7x+6 का समाधान करें

$$2 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 6 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 2 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट 3 है. बहुपद को x-3 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(x-3\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-4=-3 2-2=0$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 को \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x में 2x को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$