2x^3-3x^2-x-2=0 का समाधान करें

$$2 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}\approx -0.25-0.661437828i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}\approx -0.25+0.661437828i$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -2 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 2 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 2x^{2}+x+1 प्राप्त करने के लिए 2x^{3}-3x^{2}-x-2 को x-2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$2x^{2}+x+1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2, b के लिए 1, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{4}$$

समीकरण 2x^{2}+x+1=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -2 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 2 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 2x^{2}+x+1 प्राप्त करने के लिए 2x^{3}-3x^{2}-x-2 को x-2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$2x^{2}+x+1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2, b के लिए 1, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{4}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$x\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=2$$