2x^3-27x^2+90x-88=0 का समाधान करें

$$2 x ^ { 3 } - 27 x ^ { 2 } + 90 x - 88 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{23 - \sqrt{177}}{4} \approx 2.423966326$$

$$x=2$$

$$x = \frac{\sqrt{177} + 23}{4} \approx 9.076033674$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -88 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 2 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±44,±88,±22,±11,±\frac{11}{2},±4,±8,±2,±1,±\frac{1}{2}$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 2x^{2}-23x+44 प्राप्त करने के लिए 2x^{3}-27x^{2}+90x-88 को x-2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$2x^{2}-23x+44=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2, b के लिए -23, और c के लिए 44 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 44}}{2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{23±\sqrt{177}}{4}$$

समीकरण 2x^{2}-23x+44=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{23-\sqrt{177}}{4} x=\frac{\sqrt{177}+23}{4}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=2 x=\frac{23-\sqrt{177}}{4} x=\frac{\sqrt{177}+23}{4}$$