2x^3=16 का समाधान करें

$$2 x ^ { 3 } = 16$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x^{3}=\frac{16}{2}$$

8 प्राप्त करने के लिए 16 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{3}=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$x^{3}-8=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -8 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±8,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+2x+4 प्राप्त करने के लिए x^{3}-8 को x-2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+2x+4=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 2, और c के लिए 4 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

समीकरण x^{2}+2x+4=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x^{3}=\frac{16}{2}$$

8 प्राप्त करने के लिए 16 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{3}=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$x^{3}-8=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -8 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±8,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=2$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+2x+4 प्राप्त करने के लिए x^{3}-8 को x-2 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+2x+4=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 2, और c के लिए 4 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$x\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=2$$